martes, 14 de mayo de 2013

MAXIMOS Y MINIMOS







Saludos, continuando con nuestras actividades de trabajo por medio del blog, en esta ocasión investigaran y elaborarán un resumen respecto al tema de máximos y mínimos, ya que se utilizarán en las aplicaciones de cálculo, en como podemos determinar por ejemplo el volumen de un cuerpo, el área para construir una alberca, etc etc.es decir se vera en una forma más práctica lo que se ha visto en el curso, para esto es importante investigar cuando se obtiene un máximo o un mínimo, cuando es cóncava hacia abajo y hacia arriba una gráfica, los puntos de inflexión, así como cuando una gráfica es decreciente y creciente en fin todo lo relacionado al tema. (criterio de la primera derivada, y criterio de la segunda derivada).
En el blog realizaran solo un resumen en donde me gustaría que pegaran grafías sobre el tema y en su cuaderno plasmaran toda la teoría necesaria para la comprensión del tema. Como siempre espero su participación, esta investigación se requiere a más tardar el próximo jueves a las 10:00 pm. recalcando que no solo se apoyen del Internet busquen otras alternativas como los libros de cálculo, es importante que mencionen las referencias bibliograficas o paginas web que utilizaron para su trabajo.

Me despido de ustedes

Ing. Rubén Ordaz Rosas

28 comentarios:

  1. una pregunta profe.. como se pegan las graficas o como las podemos subir al blog?

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  2. hola buenas noches mi investigacion es esta
    Máximos y mínimos
    Máximos
    Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
    1. f'(a) = 0
    2. f''(a) < 0
    Mínimos
    Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
    1. f'(a) = 0
    2. f''(a) > 0
    Cálculo de los máximos y mínimos relativos
    f(x) = x3 − 3x + 2
    1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
    f'(x) = 3x2 − 3 = 0
    x = −1 x = 1.
    2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:
    f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
    f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
    f''(x) = 6x
    f''(−1) = −6 Máximo
    f'' (1) = 6 Mínimo
    3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
    f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
    f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
    Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
    Ejercicios
    Problemas
    Determinar a, b y c para que la función f(x) = x 3 + ax2 + bx + c tenga un máximo para x=−4, un mínimo, para x=0 y tome el valor 1 para x=1.
    f(x) =x3 + ax2 + bx + c f′(x) = 3x2 + 2ax + b
    1 = 1 + a + b + c a + b + c = 0
    0 = 48 − 8a +b 8a − b = 48
    0 = 0 − 0 + b b = 0
    a = 6 b = 0 c = −6
    Determinar el valor de a, b, c y d para que la función f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d tenga un máximo en (0, 4) y un mínimo en (2, 0).
    f(x) = ax 3 +bx 2 +cx +df′(x) = 3ax 2 + 2bx + c
    f(0) = 4 d = 4
    f(2) = 0 8a + 4b + 2c = 0
    f′(0) = 0 c = 0
    f′(2) =0 12a + 4b + c = 0
    a = 1 b = −3 c = 0 d = 4
    Dada la función:
    Calcula a, b y c, de modo que f(x) tenga en (2, −1) un extremo local y que la curva pase por el origen de coordenadas.
    Hallar a y b para qué la función: f(x) = a · ln x + bx 2 + x tenga extremos en los puntos x1 = 1 y x2 = 2. Para esos valores de a y b
    todavia no le entiendo pero lo estudiare para saber hacer esto
    ATTE: Karia guadalupe aviña estrada
    GRACIAS POR SU ATENCION












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  3. BUENAS TARDES.
    MAXIMOS Y MINIMOS:
    Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.

    MAXIMOS:
    Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.


    MINIMOS:
    Por el contrario, si una funcion continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos puntro critico minimo relativo, o simplemente minimo.

    MAXIMOS Y MINIMOS USANDO DERIVADAS:

    Cálculo de máximos y mínimos usando derivadas. De la derivada primera obtenemos el crecimiento y decrecimiento de una función y los posibles máximos y mínimos..

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  4. PROF ESTO ES LA CONTINUACION DE MI TAREA:

    DERINICION DE MAXIMOS Y MINIMOS:

    Una función tiene un máximo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es mayor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.

    Una función tiene un mínimo relativo en un punto cuando su imagen (la altura) es menor que todas las imágenes (alturas) de los puntos que están alrededor.

    Un máximo se llamará absoluto cuando su imagen es mayor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más alto de todos) y no sólo de los que está alrededor.

    Un mínimo se llamará absoluto cuando su imagen es menor que la imagen de cualquier otro punto de la gráfica (es el más bajo de todos) y no sólo de los que está alrededor.

    FINCION DE MAXIMOS Y MINIMOS CRECIENTE Y DECRECIENTE:

    Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos.

    DEFINICION DE CRECIENTE Y DECRECIENTE:

    Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x), decimos que la función decrece.

    Simbólicamente podríamos definir:
    ( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)
    ( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
    [pic]
    Criterios para Crecimiento y Decrecimiento
    Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b).
    i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].
    ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].
    iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].
    OBSERVACIN:

    El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primera derivada.

    ASI:

    Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.
    [pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.
    El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

    MAXIMOS Y MINIMOS CON DERIVADS:

    Si f es derivable en a, a es un extremo relativo o local si:

    1. Si f'(a) = 0.

    2. Si f''(a) ≠ 0.
    Máximos locales

    Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

    1. f'(a) = 0

    2. f''(a) < 0
    Mínimos locales

    Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

    1. f'(a) = 0

    2. f''(a) > 0
    Cálculo de máximos y mínimos

    Estudiar los máximos y mínimos de:

    f(x) = x3 − 3x + 2

    Para hallar sus extremos locales, seguiremos los siguientes pasos:

    1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

    f'(x) = 3x2 − 3 = 0

    x = −1 x = 1.

    2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

    f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

    f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

    f''(x) = 6x

    f''(−1) = −6 Máximo

    f'' (1) = 6 Mínimo

    3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

    f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

    f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

    Máximo(−1, 4).

    PROF:
    Rsta es mi tarea solo le pido una disculpa por que no supe como subir las graficas a la pag.
    GRACIAS POR SU ATENCION.

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  5. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
    Mínimo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un mínimo de la función si f(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña.

    Máximo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un máximo de la función si f(X0+h) < f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor absoluto es suficientemente pequeña.
    Una función puede contener varios máximos y mínimos, identificados por los puntos extremos de la función.

    DERIVADAS:
    Máximos
    Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

    1. f'(a) = 0

    2. f''(a) < 0

    Mínimos
    Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

    1. f'(a) = 0

    2. f''(a) > 0

    Cálculo de los máximos y mínimos relativos
    f(x) = x3 − 3x + 2

    1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

    f'(x) = 3x2 − 3 = 0

    x = −1 x = 1.

    2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

    f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

    f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

    f''(x) = 6x

    f''(−1) = −6 Máximo

    f'' (1) = 6 Mínimo

    3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

    f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

    f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

    Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

    La determinación de los valores máximos y mínimos de una función, es uno de los logros de la gran potencia que tiene el Cálculo. Tomemos f(x) como una función de x. El valor de x para el cual la derivada de f(x) con respecto a x es igual a cero, corresponden a los puntos de inflexión de la función f(x) donde sus valores son máximo y mínimo.

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  6. bonita tarede, profe.
    esta es mi investigacion:
    En matemáticas, los máximos y mínimos de una función conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).
    Máximos:
    Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

    1. f'(a) = 0

    2. f''(a) < 0

    Mínimos:
    Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

    1. f'(a) = 0

    2. f''(a) > 0

    Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.
    Una función f es cóncava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por encima de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es cóncava hacia arriba en el punto a si

    .



    Una función es cóncava hacia arriba en un intervalo si es cóncava hacia arriba en todos los puntos de ese intervalo.

    Una función f es cóncava hacia abajo (o cóncava) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por debajo de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si es la ecuación de la recta.
    Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
    Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.
    (las graficas solo las pase a la libreta)
    http://www.ditutor.com/funciones/grafica_creciente.html
    http://facultad.bayamon.inter.edu/smejias/precalculo/conferencia/funcrecydecrec.htm
    http://www.ditutor.com/funciones/grafica_decreciente.html


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    Respuestas
    1. Una función f es cóncava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por encima de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es cóncava hacia arriba en el punto "a" si:
      (profe, aqui no puedo poner la ecuacion que me sale)

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  7. BUENAS TARDES!!

    !!!!MAXIMOS!!!

    si F y F' son derivables en a, a es un maximo relativo o local se se cumple:
    1.- F'(a)=0
    2.- F"(a)<0

    !!!MINIMOS!!!

    si F y F' son derivables en a, a es un minimo relativo local si se cumple:
    1.- F'(a)=0
    2.- F"(a)>0

    !!!punto de inflexion!!!!

    Entre un máximo y un mínimo siempre hay un punto de inflexión.
    (No puede haber dos mínimos o dos máximos seguidos.)


    !!!EJEMPLO DE MAXIMOS Y MINIMOS!!!

    (x) = x3 − 3x + 2

    f'(x) = 3x2 − 3 = 0

    f''(x) = 6x

    f''(−1) = −6 Máximo

    f''(1) = 6 Mínimo

    f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

    f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

    Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)


    NOTA: profe no pude anexar imagenes por que no sabia!!! y pues tuve k abrir otra cuenta por que se me olvido la contrasen?a.... bueno esta es mi tarea

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  8. HOLA BUENAS TARDES PROFE ESTA ES MI INVESTIGACION: MAXIMOS Y MINIMOS:de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).1 2 3 De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos)
    MAXIMOS:
    Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
    1. f'(a) = 0
    2. f''(a) < 0
    MINIMOS:
    Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
    1. f'(a) = 0
    2. f''(a) > 0
    son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen.
    CALCULO DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS:
    f(x) = x3 − 3x + 2

    1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

    f'(x) = 3x2 − 3 = 0

    x = −1 x = 1.

    2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

    f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

    f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

    f''(x) = 6x

    f''(−1) = −6 Máximo

    f'' (1) = 6 Mínimo

    3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

    f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

    f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

    Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
    PAGINAS:
    http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html. http://es.wikipedia.org/wiki/Extremos_de_una_funci%C3%B3n.

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  9. En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).1 2 3 De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.

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  10. MAXIMOS:
    Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
    1. f'(a) = 0
    2. f''(a) < 0
    MINIMOS:
    Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
    1. f'(a) = 0
    2. f''(a) > 0
    Cálculo de los máximos y mínimos relativos
    f(x) = x3 − 3x + 2
    1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
    f'(x) = 3x2 − 3 = 0
    x = −1 x = 1.
    2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:
    f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
    f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
    f''(x) = 6x
    f''(−1) = −6 Máximo
    f'' (1) = 6 Mínimo
    3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
    f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
    f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
    Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)
    LOS MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION: conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).1 2 3 De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática. PAGINAS Q BUSQUE LA INFORMACION: http://es.wikipedia.org/wiki/Extremos_de_una_funci%C3%B3n http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html

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  11. TAREA DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
    La determinación de los valores máximos y mínimos de una función, es uno de los logros de la gran potencia que tiene el calculo.
    tomemos f(x) donde sus valores son máximo y mínimo.

    Ejemplo:
    la altura de un proyectil que se dispara en linea recta, esta dada por las ecuaciones del movimiento.

    NOTA:
    tengo una gráfica para mostrarle este ejemplo pero no se como subirla así que se la entregare en clase.

    La derivada de una función puede ser interpretada geográficamente como la pendiente de la curva de la función matemática y (t) representada la derivada en la función de t.
    La derivada es positiva cuando na función es creciente hacia un máximo, cero (horizontal) en el máximo, y la negativa justo después del máximo.
    La segunda derivada es la tasa de cambio de la primera derivada y es negativa en el proceso que se acaba de describir, puesto que la primera derivada (la pendiente), siempre es cada vez mas pequeña.
    la segunda derivada es siempre negativa en la "joroba" de una función, que corresponde a un máximo de la función.

    CUANDO SE OBTIENE UN MÁXIMO Y UN MÍNIMO:
    se derivan 3 métodos para la determinación de los extremos de una función
    si "a" es un punto en el que F(a)=0, se toma un numero h suficientemente pequeño y se calculan los valores f(a+h) y f(a-h):

    a) si los dos son menores que f(a), hay un máximo en a.
    b) si ambos son mayores que f(a), en a hay un mínimo.
    c) si uno de ellos es mayor que F(a) y el otro menor, no hay extremo.

    CÓNCAVA:
    ***si f(X)>0 para toda x en I, entonces la gráfica de f es cóncava hacia arriba en I.
    ***si f(x)<0 para toda x en I, entonces la gráfica de f es cóncava hacia abajo en I.

    PUNTOS DE INFLEXIÓN:
    los puntos en los que la curvatura pasa de cóncava a convexa o viceversa.

    ********LAS GRÁFICAS SE LAS ENTREGARE MAÑANA EN CLASE*******
    1:
    http://www.vadenumeros.es/segundo/monotonia-y-curvatura.htm
    2: http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r43926.PDF
    3:
    http://www.sectormatematica.cl/contenidos/dermaxmin.htm
    4:
    http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/math/maxmin.html

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  12. MÁXIMOS Y MÍNIMOS:

    Los Máximos y Mínimos( extremos de una función) pueden ser hallados obteniendo la función prime derivada y se hallan los ceros de esta. Luego se encuentra la segunda derivada y se prueban los puntos encontrados anteriormente.Si el resultado de esta es positivo entonces allí se encuentra un mínimo. Si este es negativo se encuentra un máximo.

    FUNCIÓN CRECIENTE Y DECRECIENTE:

    °Una función es creciente en un punto(x) si su derivada en ese punto es positiva.

    °Una función es decreciente en un punto (x) si su derivada en el punto es negativa.

    MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS:

    Máximos de una función- En un punto donde la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa se dice que la función tiene un máximo relativo.

    Mínimos de una función- En un punto donde la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva se dice que la función tiene un mínimo relativo.

    CONCAVIDAD:

    Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo(punto singular).Se dice que la función tiene un cambio en la concavidad.

    PD: Las graficas estan en mi cuaderno buena tarde gracia por su atencion :)

    Paginas:

    http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/12maximo-min.htm#punto-inflex

    http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aplicaciones_derivada/max_min_1.htm


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  13. MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
    Entre los valores que puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. a estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo.
    SI UNA FUNCIÓN CONTINUA ES ASCENDENTE: en un intervalo y parte de un punto cualquiera empieza a decrecer a este punto se le conoce como punto critico máximo relativo, o simplemente máximo.

    por el contrario, SI UNA FUNCIÓN CONTINUA ES DECRECIENTE: en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender a este punto se le llama critico mínimo relativo o simplemente mínimo.

    Una función es cóncava hacia arriba en un intervalo si es cóncava hacia arriba en todos los puntos de un intervalo.

    una función es cóncava hacia abajo en un punto si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro o por debajo de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)) es decir la ecuación de la recta.
    ~CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCIÓN CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIÉN CONTINUA:

    obtener la primera derivada.
    igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
    El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.
    se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.
    Cuando existen dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.
    sustituir en la función original (Y) el o los valores de la variable independiente (X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos así obtenidas, corresponde a las coordenadas de un punto crítico.

    ~CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA:

    Este método es más utilizado que el anterior, aunque no siempre es más sencillo. Se basa en que en un máximo relativo, la concavidad de una curva es hacia abajo y en consecuencia, su derivada será negativa; mientras que en un punto mínimo relativo, la concavidad es hacia arriba y la segunda derivada es positiva.
    Este procedimiento consiste en:
    calcular la primera y segunda derivadas
    igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
    sustituir las raíces (el valor o valores de X) de la primera derivada en la segunda derivada.
    Si el resultado es positivo, hay mínimo. Si la segunda derivada resulta negativa, hay un máximo.
    Si el resultado fuera cero, no se puede afirmar si hay o no un máximo o mínimo.
    sustituir los valores de las raíces de la primera derivada en la función original, para conocer las coordenadas de los puntos máximo y mínimo.

    saludos! :)) excelente tarde.

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  14. "MAXIMOS Y MINIMOS"


    La determinacion de lOs valOres maximOs y minimOs de una funciOn , es unO de lOs lOgrOs de gran pOntecial que tiene calculO tOmemOs cOmO F ( X ) dOnde sus valOres sOn maximOs y minimOs



    La derivada de una funciOn puedes interpretar geOgrafiacamente cOmO la pendiente de la curva la funciOn matematicamente y ( T ) representa la derivada en la funciOn de la ( T ).
    La derivada es pOsitiva cuandO la funciOn sea creciente es decir que vaya el menO al mayOr terminO.
    CuandO un maximO sea hOrizOntal y nO vertical equivale a cerO (0)



    Derivada 2: es la tasa de cambiO de la primera derivada es el negativO en ele prOcesO que sea cada vez mas pequeña es decir menO numerOs menOs va a tener numerOs .
    La derivada 2 : siempre va a ser negativa en fOrma de ( JOROBA )O en fOrma de una parabOla de una funciOn



    " EJEMPLOS DE MAXIMOS Y MINIMOS "

    Si lanzanmOs un prOyectil que dispara en linea recta , esta dandO pOr las ecuaciOnes del mOvientO se fOrma una parabOla .

    " MAXIMOS "
    Si "F" , "F" sOn derivadas en "C" . "C" es un maximo relativO que lO cual se cumple :

    1: "F" (C) = 0
    2: "F" (C) < 0

    " MINIMOS "

    Sii "F" sOn derivables cOn (H),(H) un minimO relativO lOcal se cumple la siguente funciOn

    1: "F" (H)= 0
    2: "F" (H)> 0

    Entre maximO y minimOs se encuentra un puntO que se llama flexiOn puntO imaginariO

    ( NO SE PUEDE HABER 2 MINIMOS Y 2 MAXIMOS SEGUIDOS)


    BUENO PROFE AQUI ESTA MI TAREA Y EN www.vitutOr. cOm y lOs ejemplOs lOs encOntre en un librO que tenia

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  15. Entre los valores que puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.

    Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

    Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto critico mínimo relativo, o simplemente mínimo.

    Una función puede tener uno, ninguno o varios puntos críticos.

    Si a es un punto en el que f'(a) = 0, se toma un número h suficientemente pequeño y se calculan los valores f(a + h) y f(a - h):

    a) Si los dos son menores que f(a), hay un máximo en a.
    b) Si ambos son mayores que f(a), en a hay un mínimo.
    c) Si uno de ellos es mayor que f(a) y el otro menor, no hay extremo.
    Concavidad: Si f es una función derivable en el intervalo abierto (a,b), entonces la gráfica de f es:

    1) cóncava hacia arriba en (a,b) si f’ es creciente en (a,b)

    2) cóncava hacia abajo en (a,b) si f’ es decreciente en (a,b)

    Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular. Se dice que la función tiene un cambio en la concavidad.
    Para calcular los puntos de inflexión hay que igualar a cero la derivada segunda y comprobar que ésta cambia de signo. Es decir, estudiar los máximos y mínimos de la primera derivada, para ello se deriva la primera derivada (segunda derivada) y se anula. En los puntos donde la segunda derivada se anule y cambie de signo, la función tendrá un punto de inflexión y su derivada un máximo o un mínimo. En la gráfica, en x = 0 la función tiene un punto de inflexión y en el su derivada tiene un mínimo en (0,c).
    Donde la derivada segunda sea positiva se dice que la función es cóncava positiva y donde es negativa concavidad negativa. Un punto de inflexión es donde la función cambia de concavidad.


    http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/12maximo-min.htm

    http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/aplic.htm

    http://www.sectormatematica.cl/contenidos/dermaxmin.htm

    perdone profe pero no supe como pegar las gráficas

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  16. MÁXIMOS Y MÍNIMOS
    Entre los valores que puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
    Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
    Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo.

    Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ¦(x) también se incrementa, se dice que la gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ¦(x), decimos que la función decrece.
    Simbólicamente podríamos definir:
    ¦ es creciente en un intervalo [a, b] Û "x1 "x2 Î[a, b]: x1 < x 2 ¦(x1) < ¦(x2)
    ¦ es decreciente en un intervalo [a, b] Û "x1 "x2 Î[a, b]: x1< x 2 ¦(x1) > ¦(x2)
    Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular

    PUNTOS DE INFLEXIÓN
    Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular

    ESTA TAREA LA ENCONTRÉ EN
    www.reocities.com/Athens/Parthenon/4400/mate/max-min
    www.vitutor.com/fun/5/a_r.htm

    PROFE NO SUPE COMO PEGAR LAS GRÁFICAS

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  17. .........................Resumen................................
    1.Decimos que f(x) tiene una absoluta (o global) máximo a si para cada x en el dominio en el que estamos trabajando.
    2. Decimos que f(x) tiene un pariente (o local) máximo a si para cada x en algún intervalo abierto a todos.
    3. Decimos que f(x) tiene una absoluta (o global) mínimo a si para cada x en el dominio en el que estamos trabajando.
    4. Decimos que f(x) tiene un pariente (o local) mínimo a si para cada x en algún intervalo abierto a todos.


    Un máximo absoluto (o mínimo) a siempre f(c) es la mayor (o menor) valor que la función se pondrá en el dominio que sobre la que estamos trabajando. Además, cuando se dice que "el dominio en el que estamos trabajando", esto simplemente significa que la gama de x que hemos elegido para trabajar con un determinado problema.
    Un máximo relativo o mínimo son ligeramente diferentes. Todo se requiere que para un punto esto sea un máximo relativo o mínimo es para ese punto para estar un máximo o mínimo en algún intervalo del x's alrededor. Pueden haber valores más grandes o más pequeños de la función en algún otro lugar, pero con relación a, o locales a, f (el c) es más grande o más pequeño que todos los otros valores de función que están cerca de ello.
    En gráficas por grado, usando una función de primer grado que hace una linea recta, no tendrá ni maximo ni mínimo sera cero.E 2do grado hace una parábola y solamente tiene un punto critico que seria maximo o un mínimo. 3er grado, tendrá 2 puntos críticos maximo y un mínimo. y por el ultimo grado 4, tendrá 3 puntos...etc.
    PUNTO CRITICO EN UNA FUNCIÓN: es donde la primer derivada es cero.Y un punto de inflexión es un punto indefinido y en una gráfica es una recta vertical, ayuda analizar los cambios de sentidos, son útiles cuando quieres encontrar un punto en una gráfica cuando cambia el sentido.
    Al analizar la primera derivada de una función se puede ver las pendientes rectas que son tangentes a su gráfica.
    Y cuando se obtiene la 2da derivada de una función se esta analizando la concavidad de una curva.

    Cited:
    vitutor.com
    http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/MinMaxValues.aspx
    http://www.saylor.org/site/wp-content/uploads/2011/11/4-1MaximumsMinimums1.pdf
    Calculus : by James Stewart

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    Respuestas
    1. Perdon >-< la palabra no es pariente ya cheque haha es relativo.........

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  18. Función creciente y/o decreciente.
    Creciente en xo si para x > xo F(x) ≥ F(xo) ► F ' (xo) ≥ 0
    ya que:
    F(x) - F(xo)
    F'(xo) = Lim ———————— ≥ 0
    x → xo x - xo
    Una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es positiva; F '(xo) ≥ 0. En la gráfica se puede ver que esto ocurre desde -∞ hasta a y desde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima del ejes X (es positiva).

    Máximos de una Función.
    En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a))
    Mínimos de una Función.
    En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b).
    Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con q se derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).
    http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/12maximo-min.htmue

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  19. Máximos de una Función.

    En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a))

    Mínimos de una Función.

    En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b).
    Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).
    Bibliographic: http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/12maximo-min.htm

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  20. hola de nuebo amigos guenas tardes que la pasen bien
    MAXIMOS Y MINIMOS

    Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución.

    Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.

    Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

    Por el contrario, si una funcion continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos puntro critico minimo relativo, o simplemente minimo.
    Una funcion puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.

    En un punto critico maximo relativo, al pasar la funcion de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.

    En un punto critico minimo relativo, la funcion deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva
    El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.

    •se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.

    Cuando existen dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.

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  21. MAXIMOS Y MINIMOS:
    En matematicas,los maximos y minimos de una funcion,conocidos colectivamente como extremos de una funcion,son los valores mas grandes (maximos) o mas pequeños (minimos),que toma una funcion en un punto situado ya sea dentro de una region en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la funcion en su totalidad (extremo global o absoluto).De manera mas general,los maximos y minimos de un conjunto (como se define en teoria de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto,cuando existen.
    El localizar valores extremos es el objetivo basico de la optimizacion matematica.
    -MAXIMOS:
    Si f y f' son derivables en a,a es un maximo relativo o local si se cumple:
    1.f'(a)=0
    2.f''(a)<0
    -MINIMOS:
    Si f y f' son derivables en a,a es un minimo relativo o local si se cumple:
    1.f'(a)=0
    2.f''(a)>0
    CUANDO ES CONCAVA HACIA ABAJO Y HACIA ARRIBA DE UNA GRAFICA:
    *Una funcion f es concava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la grafica de la funcion se queda en un intervalo de centro a por encima de la recta tangente a la grafica en (a,f(a)),es decir,si Y=F(a)+f'(a).(X-a) es la ecuacion de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es concava hacia arriba en el punto "a".
    Una funcion es concava hacia arriba en un intervalo si es concava hacia arriba en todos los puntos de ese intervalo.
    *Una funcion f es concava hacia abajo (o concava) en un punto a si la grafica de la funcion se queda en un intervalo de centro a por debajo de la recta tangente a la grafica en (a,f(a)), es decir,si y=f(a)+F'(a).(X-a) es la ecuacion de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es concava hacia abajo en el punto "a".
    PUNTO DE INFLEXION:
    -Un punto p(c,f(c)) en la grafica de f se denomina punto de inflexion si "f" existe en un intervalo abierto (a,b)que contiene ac y f cambia de signo en c.
    Los posibles puntos de inflexion se identifican despejando a "X" de la ecuacion que resulta una vez se ha igualado la segunda derivada de la funcion a cero;o para los valores de x para los cuales la segunda derivada no existe.
    *es.wikipedia.org/wiki/Extremos_de_una_funcion
    *www.dervor.com/derivadas/maximos_minimos.html
    *Usuarios.multimania.es/calculodiferencial/id60.htm

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  22. MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS
    Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución.
    Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
    Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.
    Por el contrario, si una funcion continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos puntro critico minimo relativo, o simplemente minimo.
    Una funcion puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.
    Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos


    Función con un máximo curva con un máximo y un mínimo
    Curva con un mínimo curva con varios mínimos y máximos
    La pendiente de la recta tangente a una curva (derivada) en los puntos críticos máximos y mínimos relativos es cero, ya que se trata de una recta horizontal.
    En los puntos críticos máximos, las funciones tienen un valor mayor que en su entorno, mientras que en los mínimos, el valor de la función es menor que en su entorno.
    En un punto critico maximo relativo, al pasar la funcion de creciente a decreciente, su derivada pasa de positiva a negativa.
    En un punto critico minimo relativo, la funcion deja de decrecer y empieza a ser creciente, por tanto, su derivada pasa de negativa a positiva.
    METODOS PARA CALCULAR MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION
    Para conocer las coordenadas de los puntos críticos máximos y mínimos relativos en una función, analizaremos dos mecanismos:
    • CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA, UTILIZADO PARA UNA FUNCION CONTINUA Y SU PRIMERA DERIVADA TAMBIEN CONTINUA.
    • obtener la primera derivada.
    • igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
    El valor o valores obtenidos para la variable, son donde pudiera haber máximos o mínimos en la función.
    • se asignan valores próximos (menores y mayores respectivamente) a la variable independiente y se sustituyen en la derivada. Se observan los resultados; cuando estos pasan de positivos a negativos, se trata de un punto máximo; si pasa de negativo a positivo el punto crítico es mínimo.
    Cuando existen dos o más resultados para la variable independiente, debe tener la precaución de utilizar valores cercanos a cada uno y a la vez distante de los demás, a fin de evitar errores al interpretar los resultados.
    • sustituir en la función original (Y) el o los valores de la variable independiente (X) para los cuales hubo cambio de signo. Cada una de las parejas de datos así obtenidas, corresponde a las coordenadas de un punto crítico.
    • CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA
    Este método es más utilizado que el anterior, aunque no siempre es más sencillo. Se basa en que en un máximo relativo, la concavidad de una curva es hacia abajo y en consecuencia, su derivada será negativa; mientras que en un punto mínimo relativo, la concavidad es hacia arriba y la segunda derivada es positiva.
    Este procedimiento consiste en:
    • calcular la primera y segunda derivadas
    • igualar la primera derivada a cero y resolver la ecuación.
    • sustituir las raíces (el valor o valores de X) de la primera derivada en la segunda derivada.
    Si el resultado es positivo, hay mínimo. Si la segunda derivada resulta negativa, hay un máximo.
    Si el resultado fuera cero, no se puede afirmar si hay o no un máximo o mínimo.
    • sustituir los valores de las raíces de la primera derivada en la función original, para conocer las coordenadas de los puntos máximo y mínimos.


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  23. MAXIMOS Y MINIMOS.
    En matematicas, los maximos y minimos de una funcion, conocidos colectivamente como extremos de una funcion, son los valores mas grandes (maximos) o mas pequeños (minimos), que toman una funcion de un punto situado ya sea adentro de una region en particular de la curva (extremo local) o en el diominio de la funcion en su totalidad (extremo global o absoluto).De manera mas general, los maximos y minimos de un conjunto (como se define en teoria de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen.
    MAXIMOS:
    Si f y f' son derivables en a, "a" es un maximo relativo o local si se cumple:
    1.f'(a)=0
    2.f''(a)<0
    MINIMOS:
    Si f y f' son derivables en a, "a" es un minimo relativo o local si se cumple:
    1.f'(a)=0
    2.f''(a)>0
    CUANDO ES CONCAVA HACIA ABAJO Y HACIA ARRIBA DE UNA GRAFICA.
    Una funcion f es concava hacia arriba en un punto "a" si la grafica de la funcion se queda en un intervalo de centro "a" por encima de la recta tangente a la grafica en (a,f(a)), es decir, si Y=f(a)+f'(a).(x-a) es la ecuacion de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es concava hacia arriba en el punto "a".
    Una funcion f es concava hacia abajo en un punto "a" si la grafica de la funcion se queda en un intervalo de centro "a" por debajo de la recta tangente a la grafica en (a,f(a)), es decir, si Y=f(a)+f'(a).(x-a) es la ecuacion de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es concava hacia abajo en el punto "a".
    PUNTOS DE INFLEXION:
    Un punto P(c,f(c)) en la grafica de f se denomina punto de inflexion si f existe en un intervalo abierto (a,b) que contiene ac y f'' cambia de signo en c.
    Los posibles puntos de inflexion se identifican despejando a "x" de la ecuacion que resulta una vez se ha igualado la segunda derivada de la funcion a cero; o para los valores de "x" para los cuales la segunda derivada no existe.
    PAGINAS:
    *es.wikipedia.org/wiki/Extremos_de_una_funcion
    *www.dervor.com/derivadas/maximos_minimos.html
    *usuarios.multimania.es/calculodiferencial/id60.htm

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  24. Los maximos y minimos nos sirven para ver el comportamiento de una función en una grafica. Con la primera derivada obtenemos el crecimiento y decrecimiento de una función y los posibles máximos y minimos.
    Una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es positiva; F '(xo) ≥0. En la gráfica se puede ver que esto ocurre desde -∞ hasta a y desde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima del ejes X (es positiva).
    Decreciente en xo si para x > xo F(x) ≤ F(xo) ► F ' (xo) ≤ 0
    Una función F(x) se dice que es Decreciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es negativa; F '(xo)≤ 0. En la gráfica se observa que esto ocurre para valores de x comprendidos entre a y b. En este intervalo la derivada está por debajo del eje X (es negativa).
    Máximos de una Función.
    En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa. (se anula y cambia de signo). Máx en (a,f(a))
    Mínimos de una Función.
    En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente. En x = b la función tiene un mínimo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de negativa a positiva. Mín en (b,f(b).
    Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).

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  25. Saludos

    Hasta aqui con sus comentarios

    Ing. Rubén Ordaz Rosas

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